Алексей Андреевич Ржевский родился 2 марта 1737 года в Москве, Российская империя. Действительный тайный советник, сенатор, вице-директор Петербургской Академии Наук, президент Медицинской Коллегии, масон; поэт. В феврале 1759 года на глаза императрице Елизавете Петровне попался напечатанный в журнале «Ежемесячные сочинения, к пользе и увеселению служащие» мадригал, который был посвящён актрисе итальянской труппы Либере Сакко, выступавшей в тот год с большим успехом на петербургской сцене.Елизавета считала себя первой красавицей Петербурга и бывала недовольна, когда восхищались красотой какой-нибудь другой женщины. Кроме того, упоминание о «неких дамах» императрица приняла как намёк на свой счёт. Издатель получил выговор, а лист с «неприличными» стихами был вырезан из всех нераспроданных номеров журнала.
Автором вызвавшего такой переполох мадригала был двадцатидвухлетний гвардейский унтер-офицер Алексей Андреевич Ржевский, впервые выступивший в печати.
Затем в течение трёх лет в журналах, издаваемых Сумароковым и Херасковым, литературным учеником которых он был, Ржевский поместил 225 произведений - стансов, элегий, сонетов, рондо, притч, мадригалов, загадок. эпиграмм.
В лирике Ржевского представлены многие стихотворные жанры, форма его стихотворений зачастую виртуозна; то он пишет оду, составленную из одних односложных слов; то сонет, который можно было читать обычным порядком, затем читать только первые полустишия, наконец, только вторые полустишия - в результате получалось три сонета разного содержания.
В эти годы Ржевский был самым активным членом московского поэтического кружка Хераскова.
Друзья-поэты и любители поэзии ожидали, что талант Ржевского с годами будет мужать и крепнуть. Но в 1763 году его имя пропало со страниц журналов: он перестал писать.
В этом году на русский престол взошла новая императрица, Екатерина II. Потомку старинного дворянского рода удельных князей Ржевских открылся путь к чинам, и он, оставив перо поэта, ринулся в водоворот придворной жизни.
Как бы подводя итоги поэтической деятельности Ржевского, Н. И. Новиков в «опыте исторического словаря о российских писателях» в 1772 году отмечал, что стихотворения Ржевского «весьма хороши и изъявляют остроту его разума и способность к стихотворству. Стихотворство его чисто, слог текущи приятен, мысли остры, а изображения сильны и свободны.»